Contoh soal 1 :

Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali…. (g = 10 m/s² )

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram gaya di atas :

Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.

Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :

Gaya tegangan tali = 100 N. Guampang sekali…. Next level

Contoh soal 2 :

Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter. Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan seimbang ? (g = 10 m/s² )

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B (F_B ), gaya berat benda A (F_A ), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…..

Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya-nya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan…

Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai positif)

Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai negatif)

Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.

Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh. guampang sekali….

Next level….

Contoh soal 3 :

Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Catatan :

Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N) yang arahnya ke atas. gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya saling melenyapkan). Karenanya gurumuda tidak menggambarkan kedua gaya itu pada diagram di atas..

Keterangan diagram :

F₁ = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok

F₂ = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok

w kotak = gaya berat kotak

w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada di tengah2… )

Langkah 2 : menumbangkan soal

Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang berada disekitar titik kerja F₁ dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik kerja F₂ . Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F₁ ) atau bagian kanan (sekitar titik kerja F₂ ). Hasilnya sama saja…

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F₂ (bagian kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F₂ berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk F₂ = 0 (F₂ tidak menghasilkan torsi).

Sekarang mari kita oprek setiap torsi yang dihasilkan oleh masing-masing gaya (kecuali F₂ ).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F₁ . Arah F₁ ke atas sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s² = 850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda – benda dianggap partikel).

Catatan : gaya yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negatif

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka kita modif persamaan ini menjadi :

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan = 350 kg m/s² = 350 N

Tugas dari gurumuda :

Tadi khan kita memiliki sumbu rotasi di sekitar titik kerja F₂ . Seandainya sumbu rotasi bekerja di sekitar titik kerja F₁ , hasilnya bagaimana-kah ? coba dioprek… hasilnya pasti sama….btw, oprek saja dulu, biar dirimu bisa membuktikan kebenaran pernyataan gurumuda.

Contoh soal 4 :

Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di bawah). Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi…..

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Keterangan diagram :

Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen horisontal alias sumbu x)

Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal alias sumbu y)

w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang besi)

w papan iklan = gaya berat papan iklan

Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)

Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)

Langkah 2 : menumbangkan soal

Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang dihasilkan).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi bernilai negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s² . Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90^o )

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s² . Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90^o ).

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal / sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi (0^o )

Torsi 4 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal / sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus sumbu rotasi (90^o ). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi bernilai positif).

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s² = 450 N

Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx). Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30^o terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx) dan sumbu y (Ty) bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…

Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s² = 783 N

Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ?

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).

Catatan :

Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x,y,z), gaya yang berarah ke atas dan ke kanan bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke kiri dan ke bawah bernilai negatif

Kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) terlebih dahulu. Lihat diagram di atas dulu, biar nyambung… :

Selesai…. Bisa paham jalan cerita-nya to ? sering2 latihan, pasti jadi mudah… next level

Contoh soal 6 :

Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut…. (g = 10 m/s² )

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Keterangan gambar :

w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 kg m/s²

T₁ = gaya tegangan tali (1)

T_1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T₁ cos 45^o = 0,7 T₁

T_1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T₁ sin 45^o = 0,7 T₁

T₂ = gaya tegangan tali (2)

T_2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T₂ cos 45^o = 0,7 T₂

T_2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T₂ sin 45^o = 0,7 T₂

Langkah 2 : menumbangkan soal

Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :

Kita oprek lagi persamaan 1.

Karena T₁ = T₂ , maka T₂ = 71,4 kg m/s² ….

Jenis-jenis keseimbangan

Seperti yang sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan syarat-syarat keseimbangan statis, sebuah benda berada dalam keadaan diam jika tidak ada gaya total dan torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Dengan kata lain, jika gaya total dan torsi total = 0, maka benda berada dalam keseimbangan statis (statis = diam). Btw, tidak semua benda yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari selalu berada dalam keadaan diam. Mungkin pada mulanya benda diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup angin) benda bisa saja bergerak. Persoalannya, apakah setelah jalan-jalan, benda itu kembali lagi ke posisinya semula atau benda sudah bosan di posisi semula sehingga malas balik. Hal ini sangat bergantung pada jenis keseimbangan benda tersebut. Masalah ini yang akan kita kupas tuntas pada kesempatan ini. Daripada kelamaan dan jadi basi, mending kita langsung menuju sasaran saja….

Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami gangguan (maksudnya terdapat gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut), tentu saja benda akan bergerak (berpindah tempat). Setelah bergerak, akan ada tiga kemungkinan, yakni : (1) benda akan kembali ke posisinya semula, (2) benda berpindah lebih jauh lagi dari posisinya semula, (3) benda tetap berada pada posisinya yang baru.

Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula, benda tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan 1). Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil (kemungkinan 2) Sebaliknya, jika setelah bergerak, benda tetap berada pada posisinya yang baru, benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral (kemungkinan 3) Untuk lebih memahami persoalan ini, alangkah baiknya jika gurumuda jelaskan satu persatu…

Keseimbangan Stabil

Misalnya mula-mula benda diam, dalam hal ini tidak ada gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Jika pada benda dikerjakan gaya atau torsi (terdapat gaya total atau torsi total pada benda itu), benda akan bergerak. Benda dikatakan berada dalam keseimbangan stabil, jika setelah bergerak, benda kembali lagi ke posisi semula. Dalam hal ini, yang menyebabkan benda bergerak kembali ke posisi semula adalah gaya total atau torsi total yang muncul setelah benda bergerak. Untuk memudahkan pemahamanmu, cermati contoh di bawah…..

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah. Sebuah bola berwarna biru digantung dengan seutas tali. Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis/benda diam (gambar 1). Setelah didorong, benda bergerak ke kanan (gambar 2). Sekuat apapun kita mendorong atau menarik bola, bola akan kembali lagi ke posisi semula setelah puas bergerak.

Sebagaimana tampak pada gambar, titik berat bola berada di bawah titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, bola atau benda apapun yang digantung selalu berada dalam keseimbangan stabil.

Amati gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat adanya gaya total yang bekerja pada bola (w sin teta). Gaya tegangan tali (T) dan komponen gaya berat yang sejajar dengan tali (w cos teta) saling melenyapkan, karena kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi arahnya berlawanan.

Contoh 2 :

Sebuah bola berada dalam sebuah mangkuk besar. Mula-mula bola berada dalam keadaan diam (gambar 1). Setelah digerakkan, bola berguling ria ke kanan (gambar 2).

Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada bola (gambar 2). Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan mangkuk (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan, karena besar kedua gaya ini sama dan arahnya berlawanan. Bola bergerak kembali ke posisinya semula akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar dengan permukaan mangkuk (w sin teta). w sin teta merupakan gaya total yang berperan menggulingkan bola kembali ke posisi seimbang.

Contoh ini juga menunjukkan bahwa bola berada dalam keseimbangan stabil, karena setelah bergerak, bola kembali lagi ke posisinya semula.

Contoh 3 :

Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis / benda diam (gambar 1). Seperti yang tampak pada gambar 1, jumlah gaya total yang bekerja pada benda = 0. Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya normal (N), di mana besar gaya normal = besar gaya berat. Karena arahnya berlawanan, maka kedua gaya ini saling melenyapkan.

Gambar 2 menunjukkan posisi benda setelah di dorong. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Jika posisi titik berat masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda masih bisa kembali ke posisi semula. Benda bisa bergerak kembali ke posisi semula akibat adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat. Dalam hal ini, titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.

Bagaimana kalau benda terangkat ke kiri seperti yang ditunjukkan gambar 3 ? Kasusnya mirip seperti ketika benda terangkat ke kanan (gambar 2). Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Benda masih bisa kembali ke posisi semula karena titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat menggerakkan benda kembali ke posisi semula (Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi)

Untuk kasus seperti ini, biasanya benda tetap berada dalam keseimbangan stabil kalau setelah bergerak, titik berat benda tidak melewati titik tumpuh. Minimal titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk memahami hal ini, amati gambar di bawah…

Misalnya mula-mula benda diam. Benda akan kembali ke posisi semula jika setelah didorong, posisi benda condong ke kanan seperti ditunjukkan gambar 1 atau gambar 2. Dalam hal ini, titik berat benda masih berada di sebelah kiri titik tumpuh atau titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, benda masih berada dalam keseimbangan stabil.

Sebaliknya, apabila setelah didorong dan bergerak, titik berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula lagi, tetapi terus berguling ria ke kanan/benda terus bergerak menjahui posisi semula (gambar 3). Untuk kasus seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil lagi.

Perhatikan gambar di bawah. Persoalannya mirip dengan contoh sebelumnya, bedanya benda bergerak ke kiri. Benda berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi seimbang), jika setelah bergerak, titik berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh (gambar 1) atau titik berat benda tepat berada di atas titik tumpuh (gambar 2). Sebaliknya, jika setelah didorong dan bergerak, titik berat berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula, tapi terus berguling ria ke kiri. Jika kasusnya seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil. Benda berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil.

Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil. Sebaliknya, apabila titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan benda menjadi relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil. Batas maksimum keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula) adalah ketika titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Hal ini disebabkan karena gaya normal yang mengimbangi gaya gravitasi masih berada dalam daerah kontak, sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat bisa mendorong benda kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah melewati titik tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan membuat benda bergerak lebih jauh lagi.

Keseimbangan Labil alias tidak stabil

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil apabila setelah bergerak, benda bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula. Biar lebih paham, perhatikan contoh di bawah….

Contoh 1 :

Sebuah balok mula-mula diam (gambar 1). Setelah ditabrak tikus , balok tersebut bergerak alias mau tumbang ke tanah (gambar 2). Amati posisi titik berat dan titik tumpuh… Posisi titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat (w) membuat balok bergerak semakin jauh dari posisinya semula (gambar 3). Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…

Contoh 2 :

Sebuah bola, mula-mula sedang diam di atas pantat wajan yang dibalik (gambar 1). Setelah ditiup angin, bola bergerak ke kanan (gambar 2). Amati gaya-gaya yang bekerja pada bola tersebut. Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan wajan (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan karena kedua gaya ini mempunyai besar yang sama tapi arahnya berlawanan. Btw, pada bola bekerja juga komponen gaya berat yang sejajar permukaan wajan (w sin teta ). w sin teta merupakan gaya total yang menyebabkan bola terus berguling ria ke bawah menjahui posisinya semula.

Keseimbangan Netral

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral jika setelah digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang baru (benda tidak bergerak kembali ke posisi semula; benda juga tidak bergerak menjahui posisi semula).

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah… Bola berada di atas permukaan horisontal (bidang datar). Jika bola didorong, bola akan bergerak. Setelah bergerak, bola tetap diam di posisinya yang baru. Dengan kata lain, bola sudah malas balik ke posisinya semula; bola juga malas bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula.

Contoh 2 :

Ini gambar sebuah silinder (drum raksasa yang dicat biru ). Silinder berada di atas permukaan bidang datar. Kasusnya sama seperti bola di atas. Jika didorong, silinder akan berguling ria. setelah tiba di posisinya yang baru, silinder tetap diam di situ. Si silinder dah malas jalan-jalan…. Pingin bobo, katanya

Agar dirimu semakin paham, silahkan melakukan percobaan kecil2an… gunakan benda yang bentuknya mirip dengan benda2 di atas.

Berdasarkan penjelasan panjang lebar di atas, ada beberapa hal yang dapat gurumuda simpulkan.

Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).

Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil. Perhatikan gambar di bawah….. Apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan pada gambar 1, benda masih bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil) . Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan gambar 2, benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)

Ketiga , keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut tampak seperti yang ditunjukkan gambar 1. Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang. Perhatikan posisi tiik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk lebih stabil (lihat gambar 2). Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke posisi semula.

Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Jika posisi berdiri benda seperti pada gambar 1 , benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja, benda langsung berguling ria… bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.

Sebaliknya, jika posisi benda tampak seperti pada gambar 2, benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri mending bobo saja… biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikut2an tumbang… Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika benda berdiri (gambar 1), jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda bobo (gambar 2), jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.

Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 1), keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 2), keseimbangan benda semakin stabil.

Jawaban pertanyaannya mana ? oh, pertanyaan di awal tulisan ini-kah ? Konsep2nya khan sudah gurumuda jelaskan secara panjang lebar…. Sekarang, dirimu bisa memikirkan jawabannya sendiri ya…. guampang kok…. Masukan jawaban melalui kolom komentar. Gurumuda akan memberikan berjuta2 pujian kepadamu, kalau jawabannya benar….

Oya, pertanyaan tambahan… Kalau ayam, tikus dan manusia sama-sama berdiri, manakah yang mempunyai keseimbangan yang lebih stabil ? jawab melalui kolom komentar ya… bye

Statika

Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah baiknya jika kita bahas statika terlebih dahulu. Statika tuh ilmu fisika yang mempelajari gaya yang bekerja pada sebuah benda yang diam (Benda berada dalam kesetimbangan statis). Misalnya batu yang diam di atas permukaan tanah, mobil yang lagi parkir di jalan atau garasi, kereta api yang lagi mangkal di stasiun, pesawat yang lagi baring-baring di bandara dll.

Ketika sebuah benda diam, tidak berarti tidak ada gaya yang bekerja pada benda itu. Minimal ada gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut (arah gaya gravitasi menuju pusat bumi alias ke bawah) . Jika ada gaya gravitasi, seharusnya benda bergerak dunk…. Kok bisa diam ya ? eyang Newton dalam hukum II Newton mengatakan bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda maka benda itu akan mengalami percepatan alias bergerak lurus. Ketika sebuah benda diam, gaya total = 0. Pasti ada gaya lain yang mengimbangi gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Gaya apakah itu ? wah gawat kalau dirimu sudah melupakannya… musuh bebuyutan gaya gravitasi adalah gaya normal. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda pakai gambar saja ya…

Misalnya terdapat sebuah benda yang terletak di atas permukaan meja. Benda ini sedang diam. Pada benda bekerja gaya berat (w) yang arahnya tegak lurus ke bawah alias menuju pusat bumi. Gaya berat tuh gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya yang mengimbangi gaya gravitasi adalah gaya Normal (N). Arah gaya normal tegak lurus ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Besar gaya normal = besar gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Ingat ya, kedua gaya ini bukan aksi reaksi karena gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada benda yang sama. Dua gaya disebut aksi reaksi jika bekerja pada benda yang berbeda.

Benda dalam ilustrasi di atas dikatakan berada dalam keseimbangan statis. Pemahaman dan perhitungan mengenai gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam keadaan seimbang sangat penting, khususnya bagi para ahli perteknikan (arsitek dan insinyur). Dalam merancang sesuatu, baik gedung, jembatan, kendaraan, dll, para arsitek dan insinyur juga memperhitungkan secara saksama, apakah struktur suatu bangunan, kendaraan, dll, mampu menahan gaya-gaya tersebut. Benda sekuat apapun bisa mengalami perubahan bentuk (bengkok) atau bahkan bisa patah jika gaya yang bekerja pada benda terlalu besar.

Syarat-syarat keseimbangan

Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan diam.

Syarat pertama

Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal), maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.

Secara matematis bisa kita tulis seperti ini :

Persamaan Hukum II Newton :

Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :

Jika gaya-gaya bekerja pada arah horisontal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 1. Huruf x menunjuk sumbu horisontal pada koordinat kartesius (koordinat x, y, z). Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu vertikal pada koordinat kartesius.

Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang (dua dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika gaya-gaya bekerja dalam ruang (tiga dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1, 2 dan 3.

Ingat ya, gaya itu besaran vektor (besaran yang punya nilai dan arah). Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x, y, z) dan sesuai dengan kesepakatan bersama, jika arah gaya menuju sumbu x negatif (ke kiri) atau sumbu y negatif (ke bawah), maka gaya tersebut bernilai negatif. Kita cukup menulis tanda negatif di depan angka yang menyatakan besar gaya.

Contoh :

Amati gambar di bawah

Keterangan gambar :

F = gaya tarik

Fg = gaya gesek

N = gaya normal

w = gaya berat

m = massa

g = percepatan gravitasi

Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah semua gaya yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda.

Gaya yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :

Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama. Arah kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju sumbu x positif (bernilai positif), sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau menuju sumbu x negatif (bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama (ditandai dengan panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya ini = 0.

Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :

Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w) dan gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju sumbu y negatif (bernilai negatif), sedangkan arah gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y positif (bernilai positif) . Karena besar kedua gaya ini sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.

Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang alias diam, karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal = 0.

Contoh 2 :

Amati gambar di bawah

Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal, seperti benda pada contoh 1. Tapi gurumuda tidak menggambar komponen gaya berat dan gaya normal, karena kedua gaya itu saling melenyapkan. Pada kedua sisi benda dikerjakan gaya seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya sama, tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap dalam keadaaan seimbang alias diam ? tentu saja tidak… benda akan berotasi.

Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku di atas meja. Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu sama saja dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang lagi.

Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat sebuah benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup. Kita masih membutuhkan syarat tambahan.

Catatan :

Pada contoh 2 di atas, sebenarnya pada benda itu dikerjakan torsi. Torsi = gaya (F) x lengan gaya (l). Panjang lengan gaya (l) diukur dari sumbu rotasi benda tersebut. Dalam hal ini, yang membuat benda berputar adalah torsi total. Jika kita menganggap tidak ada gaya gesekan pada benda di atas, maka torsi total adalah jumlah torsi yang ditimbulkan oleh kedua gaya itu. Arah rotasi benda searah dengan putaran jarum jam, sehingga kedua torsi bernilai negatif (tidak saling melenyapkan).

Syarat Kedua

Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai benda tegar), maka benda akan melakukan gerak rotasi . Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca : tidak bergerak), maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang bekerja pada benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :

Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah. Dua benda, masing-masing bermassa m₁ dan m₂ diletakkan di atas papan jungkat-jungkit (m₁ = m₂ ). Lengan gaya untuk gaya berat m₁ = l₁ , sedangkan lengan gaya untuk gaya berat m₂ = l₂ (l₁ = l₂ ). Papan jungkat-jungkit tidak bergerak alias berada dalam keadaan seimbang, karena m₁ = m₂ dan l₁ = l₂ . Arah rotasi itu sengaja gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa jungkat-jungkit juga bisa berotasi.

Gambar di atas disederhanakan sehingga yang kita tinjau hanya komponen gaya, lengan gaya dan torsi yang bekerja pada benda.

Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di atas. Jika kita menganggap gaya F₁ bisa menyebabkan papan jungkat jungkit bergerak ke bawah, maka arah putaran papan (sebelah kiri) berlawanan dengan arah gerakan jarum jam. Karena arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1 (bagian kiri) bernilai positif.

Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F₂ bisa menyebabkan papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah dengan putaran jarum jam. Karena arah putaran papan searah dengan gerakan jarum jam, maka torsi 2 bernilai negatif. Tanda positif dan negatif ini cuma kesepakatan saja…

Catatan :

Gaya yang diakibatkan oleh benda bermassa pada papan jungkat-jungkit sebenarnya merupakan gaya berat (w). Gurumuda menulis F saja biar dirimu bisa langsung nyambung dengan persamaan torsi.

Torsi 1 dan torsi 2 sudah kita kupas tuntas. Kita oprek persamaan syarat kedua agar benda tetap dalam keadaan seimbang :

Selesai… ini cuma gambaran kasar. Dirimu bisa menggunakan contoh itu untuk mengoprek soal2 lainnya yang berkaitan dengan syarat 2

Momentum

Sebelum kita berkenalan dengan momentum sudut, terlebih dahulu kita pahami kembali konsep momentum (momentum = momentum linear). Momentum alias momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus. Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda selalu bergerak sepanjang lintasan lurus. Lintasan lurus itu hanya model yang kita pakai untuk membantu kita menganalisis gerakan benda. Jadi kita menganggap setiap benda seolah-olah selalu bergerak sepanjang lintasan atau jalan yang lurus. Begitu…

Ketika dirimu kebut2an di jalan dengan sepeda motor, sepeda motor kesayanganmu (dan dirimu) memiliki momentum. Demikian juga setiap kendaraan, baik di darat, laut dan udara, pasti mempunyai momentum jika kendaraan itu bergerak. Intinya, jika suatu benda bergerak, benda itu pasti mempunyai momentum. Terus momentum tuh apa ? wah, kayanya dah lupa neh sama pelajaran kemarin secara matematis, momentum sebuah benda merupakan hasil kali antara massa (m) benda itu dan kecepatan (v) geraknya. Gurumuda tulis persamaannya lagi ya :

p = m v

Keterangan :

p =momentum

m = massa

v = kecepatan

Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv . Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya jika dirimu kebut2an dengan sepeda ontel ke arah timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau dirimu dan sepeda ontel bergerak ke utara maka arah momentum adalah utara. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv , di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p ) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v ). Semakin besar kecepatan benda, semakin besar momentum benda tersebut. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, momentum benda tersebut juga semakin besar. Perlu diingat bahwa momentum merupakan hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v). Jadi jika sebuah benda sedang diam (kecepatannya = 0), maka momentum benda itu = 0, meskipun massa benda itu berton-ton. Dirimu paham khan ? Sekarang kita beralih ke momentum sudut ya…..

Momentum Sudut

Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi. Dikatakan sudut, karena ketika melakukan gerak rotasi, setiap benda mengitari sudut tertentu. Dalam hal ini, benda berputar terhadap poros alias sumbu rotasi.

Persamaan momentum sudut itu mirip dengan persamaan momentum linear. Kita tinggal menggantikan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus) pada persamaan momentum dengan besaran-besaran sudut (besaran gerak rotasi) . Gurumuda tulis persamaan momentum lagi ya…

p = mv

Ini adalah persamaan momentum untuk benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus. Jika dalam gerak lurus setiap benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka di dalam gerak rotasi, setiap benda tegar (benda dianggap tersusun dari banyak partikel) mempunyai momen Inersia (I). Temannya massa tuh momen inersia. Jadi untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita bisa menggantikan massa (m), dengan momen inersia (I).

Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus, benda tersebut bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Dalam hal ini, setiap bagian benda itu mempunyai kecepatan yang sama. Misalnya ketika dirimu kebut2an di jalan dengan motor kesayanganmu, bagian depan motor, bagian bawah, samping kiri, samping kanan, atas dan bawah selalu bergerak dengan kecepatan yang sama. Sstt.. kecepatan = kecepatan linear. .Jangan lupa ya… Bagaimanakah dengan gerak rotasi ?

Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, setiap bagian benda itu juga punya kecepatan linear, tapi kecepatan linearnya berbeda-beda. Misalnya jika dirimu mendorong pintu rumah, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (v besar), sedangkan bagian pintu yang ada di dekat engsel, bergerak lebih pelan (v kecil). Walaupun kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda, kecepatan sudut semua bagian benda itu selalu sama. Silahkan mendorong pintu rumah lagi… Ketika kita mendorong pintu, semua bagian pintu itu, baik tepi pintu maupun bagian pintu yang ada di dekat engsel, berputar menempuh sudut yang sama, selama selang waktu yang sama. Jika pintu berhenti berputar, semua bagian pintu itu ikut2an berhenti berputar (kecepatan sudut = 0). Mirip seperti jika dirimu menghentikan sepeda motor, maka semua bagian sepeda motormu itu ikut2an berhenti bergerak (kecepatan = 0).

Jadi, jika dalam gerak lurus terdapat besaran kecepatan, maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita bisa menggantikan kecepatan (v), dengan kecepatan sudut (omega). Nah, sekarang kita langsung menulis persamaan alias rumus momentum sudut…

Satuan momentum sudut adalah kg m² /s. Satuan ini berasal dari mana-kah ? Guampang kok, oprek saja rumus momentum sudut. Hajar tuh momentum sudut….

Hukum II Newton versi Momentum untuk Gerak Rotasi

Dalam pembahasan mengenai impuls dan momentum, gurumuda sudah menjelaskan persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak lurus. Silahkan meluncur ke TKP untuk mempelajari lagi jika dirimu sudah melupakannya. Gurumuda langsung tulis persamaannya saja di sini, untuk membantu kita menurunkan persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi. Silahkan pelajari konsep2nya di TKP (impuls dan momentum).

Secara matematis, Hukum II Newton versi momentum untuk gerak lurus dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi cuma beda tipis dengan persamaan di atas. Kita tinggal menggantikan besaran2 gerak lurus dengan besaran2 gerak rotasi. Gaya (F) bisa digantikan dengan Torsi, Momentum (p) diganti dengan momentum sudut (L). Besaran waktu (t) tetap.

Persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan ini menyatakan bahwa laju perubahan momentum sudut sama dengan torsi total yang bekerja pada benda tegar. Laju perubahan momentum sudut = perubahan momentum sudut yang terjadi selama selang waktu tertentu. Misalnya mula-mula sebuah benda tegar diam (momentum sudutnya = 0). Setelah dikerjakan Torsi, benda tegar tersebut berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. Ketika berotasi, benda tegar itu mempunyai momentum sudut. Jadi selama selang waktu tertentu, benda mengalami perubahan momentum sudut dari nol menjadi ada. Dalam hal ini terjadi pertambahan momentum sudut.

Terus torsi total tuh apaan ? Torsi total tuh mirip dengan gaya total. Misalnya mula-mula sebuah pintu diam. Jika kita mendorong pintu (kita mengerjakan torsi pada pintu), pintu itu berputar. Perlu diketahui bahwa tidak semua torsi yang dikerjakan terpakai untuk menggerakan pintu. Sebagian torsi lenyap karena pada pintu juga bekerja torsi akibat adanya gaya gesekan (gesekan antara pintu dengan udara atau gesekan antara pintu dengan engsel). Selisih antara torsi yang kita berikan dan torsi yang timbul akibat adanya gaya gesekan disebut torsi total. Torsi total ini yang membuat pintu berputar alias berotasi.

Persamaan Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum. Maksudnya persamaan itu berlaku baik momen inersia benda tegar konstan maupun tidak konstan.

Dari persamaan Hukum II Newton versi momentum di atas, kita juga bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi. Persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi ini berlaku untuk kasus khusus saja, yakni ketika momen inersia benda tegar tetap. Ok, tancap gas…

Jika

Maka persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi di atas bisa dioprek menjadi seperti ini :

Keterangan :

Ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi. Guampang khan ? hehe… momentum sudut tumbang lagi. Lanjut…

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Momentum sudut yang telah kita pelajari sebelumnya, merupakan konsep yang penting dalam fisika. Momentum sudut merupakan dasar dari hukum kekekalan momentum sudut. btw, hukum itu berbeda dengan prinsip. Dalam fluida, kita mengenal prinsip archimedes, prinsip pascal dkk. Prinsip itu hanya berlaku untuk kondisi tertentu saja. Hukum itu berlaku universal alias umum.

Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa :

Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar = 0, maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan.

Hukum kekekalan momentum sudut ini merupakan salah satu hukum kekekalan yang penting dalam fisika. Secara matematis, pernyataan Hukum Kekekalan momentum Sudut di atas bisa dibuktikan dengan mengoprek persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi versi momentum.

Keterangan :

Energi Kinetik Translasi

Judulnya energi kinetik rotasi, kok sekarang ganti translasi sich. Translasi tuh apaan ? gini teman2ku yang cakep2 n cantik2… ihh GR sebelum kita mempelajari energi kinetik rotasi, terlebih dahulu kita bahas kembali energi kinetik translasi. Energi kinetik rotasi itu mirip dengan energi kinetik tranlasi, sehingga jika dirimu paham konsep energi kinetik translasi, maka konsep energi kinetik rotasi juga bisa dipahami dengan mudah.

Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. Jadi energi kinetik itu energi yang dimiliki benda-benda yang bergerak. Sedangkan translasi itu bisa diartikan linear atau lurus. Kita bisa mengatakan bahwa energi kinetik translasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak pada lintasan lurus.

Mengenai energi kinetik translasi, sudah gurumuda jelaskan secara lengkap pada pokok bahasan energi kinetik (Usaha dan energi). Energi kinetik translasi biasa disingkat energi kinetik. Ketika kita mengatakan energi kinetik, yang kita maksudkan adalah energi kinetik translasi, seperti kecepatan linear sering disingkat kecepatan. Atau momentum linear biasa disingkat momentum. Jangan pake bingung ya…

Ingat bahwa setiap benda yang bergerak pasti punya kecepatan (v). Benda juga punya massa (m). Jadi energi kinetik sebenarnya menggambarkan energi yang dimiliki sebuah benda bermassa yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Secara matematis, energi kinetik suatu benda dinyatakan dengan persamaan :

EK = ½ mv²

Keterangan :

EK = energi kinetik

m = massa

v = kecepatan linear alias kecepatan

Catatan :

Dalam kehidupan sehari-hari, jarang sekali kita menjumpai benda yang selalu bergerak sepanjang lintasan lurus. Sepeda motor atau mobil yang kita tumpangi juga tidak selalu bergerak lurus, kadang belok kalau ada tikungan, kadang silih lubang-lubang yang bertebaran di jalan. Btw, lintasan lurus itu hanya sebuah model yang kita pakai untuk membantu kita menganalisis gerakan benda, biar lebih mudah.

Energi Kinetik Rotasi

Jika energi kinetik translasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka energi kinetik rotasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi . Bedanya, dalam gerak lurus kita menganggap setiap benda sebagai partikel tunggal, sedangkan dalam gerak rotasi, setiap benda dianggap sebagai benda tegar (Benda dianggap terdiri dari banyak partikel. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan momen inersia).

Terus rumus energi kinetik rotasi tuh gimana ?

Kok seneng banget sama rumus Rumus alias persamaan energi kinetik rotasi mirip dengan rumus energi kinetik. Kalau dalam gerak lurus, setiap benda (benda dianggap partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka dalam gerak rotasi, setiap benda tegar mempunyai momen inersia (I). Temannya massa tuh momen inersia. Kalau dalam gerak lurus ada kecepatan, maka dalam gerak rotasi ada kecepatan sudut. Cuma beda tipis khan ? secara matematis, energi kinetik rotasi benda tegar, dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan Energi Kinetik Rotasi benda tegar yang sudah gurumuda tulis di atas, sebenarnya bisa kita turunkan dari persamaan energi kinetik translasi. Sekarang pahami penjelasan gurumuda ini ya…

Setiap benda tegar itu dianggap terdiri dari partikel-partikel. Untuk mudahnya perhatikan ilustrasi di bawah.

Ini contoh sebuah benda tegar. Benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Partikel-partikel tersebar di seluruh bagian benda itu. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Pada gambar, sumbu rotasi diwakili oleh garis berwarna biru.

Ketika benda tegar berotasi, semua partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu juga berotasi. Ingat bahwa setiap partikel mempunyai massa (m). Ketika benda tegar berotasi, setiap partikel itu juga bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Kecepatan setiap partikel bergantung pada jaraknya dari sumbu rotasi. Semakin jauh sebuah partikel dari sumbu rotasi, semakin cepat partikel itu bergerak (kecepatannya besar). Sebaliknya, semakin dekat partikel dari sumbu rotasi, semakin lambat partikel itu bergerak (kecepatannya kecil). Untuk membantumu memahami penjelasan gurumuda ini, silahkan mendorong pintu rumah. Dibuktikan sendiri, kalo dirimu belum percaya…

Ketika kita mendorong pintu, pintu juga berotasi alias berputar pada sumbu. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berfungsi sebagai sumbu rotasi. Nah, ketika pintu berputar, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (kecepatannya lebih besar). Sebaliknya, bagian pintu yang berada di dekat engsel bergerak lebih pelan (kecepatannya lebih kecil). Jadi ketika sebuah benda berotasi, kecepatan (v) setiap partikel berbeda-beda, tergantung jaraknya dari sumbu rotasi.

Karena setiap partikel mempunyai massa (m) dan kecepatan (v), maka kita bisa mengatakan bahwa ketika sebuah benda tegar berotasi, semua partikel yang menyusun benda itu memiliki energi kinetik (energi kinetik = energi kinetik translasi… jangan lupa ya). Nah, total energi kinetik semua partikel yang menyusun benda tegar = energi kinetik benda tegar. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut :

EK benda tegar = Total semua Energi Kinetik partikel

EK benda tegar = EK₁ + EK₂ + EK₃ + …. + EK_n

EK benda tegar = ½ m₁ v₁ ² + ½ m₂ v₂ ² + ½ m₃ v₃ ² + …. + ½ m_n v_n ²

Keterangan :

EK₁ = ½ m₁ v₁ ² = Energi Kinetik Partikel 1

EK₂ = ½ m₂ v₂ ² = Energi Kinetik Partikel 2

EK₃ = ½ m₃ v₃ ² = Energi Kinetik Partikel 3

Karena partikel yang menyusun benda tegar sangat banyak, maka kita cukup menulis titik-titik (…..)

EK_n = ½ m_n v_n ² = Energi Kinetik partikel yang terakhir

Persamaan di atas bisa kita tulis lagi seperti ini :

Walaupun kecepatan linear setiap partikel berbeda-beda, kecepatan sudut semua partikel itu selalu sama. Dengan kata lain, ketika sebuah benda tegar berotasi, kecepatan sudut semua bagian benda itu selalu sama. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, dinyatakan dengan persamaan :

Karena kecepatan sudut semua partikel sama, maka persamaan ini bisa ditulis menjadi :

Ini adalah persamaan energi kinetik rotasi benda tegar… Satuan energi kinetik rotasi = joule, seperti bentuk energi lainnya…

Gaya vs Torsi

Sebuah benda yang diam bisa bergerak lurus karena ada gaya. Demikian juga sebuah benda yang sedang bergerak bisa berhenti atau berkurang kecepatannya karena ada gaya. Misalnya sebuah mobil mula-mula diam. Setelah mesinnya dinyalakan dan om sopir tancap gas, mobil itu bergerak. Dalam hal ini mobil bergerak karena ada gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin. Mobil yang sedang bergerak juga bisa berhenti jika om sopir menekan pedal rem. Dalam hal ini, mobil berhenti karena ada gaya gesekan antara ban dan kampas. Kita bisa menyimpulkan bahwa gerakan mobil dipengaruhi oleh gaya. Yang gurumuda jelaskan ini merupakan kasus untuk gerak lurus.

Kalau dalam gerak lurus, gerakan benda dipengaruhi oleh gaya, maka dalam gerak rotasi, gerakan benda dipengaruhi oleh torsi. Mengenai Torsi sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan torsi. Semakin besar torsi, semakin cepat benda berotasi. Sebaliknya semakin kecil torsi, semakin lambat benda berotasi. misalnya mula-mula benda diam (kecepatan sudut = 0). Jika pada benda itu dikerjakan torsi, benda itu berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. Dalam hal ini benda mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. sebaliknya semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut. Dengan kata lain, torsi sebanding alias berbanding lurus dengan percepatan sudut. secara matematis, hubungan antara torsi dan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :

Massa vs Momen Inersia

Seperti yang telah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Momen Inersia, dalam gerak lurus massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatannya. Apabila benda sudah bergerak dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang kelereng dan bola sepak dengan kekuatan (gaya) yang sama, maka tentu saja kelereng akan bergerak lebih cepat, sedangkan bola sepak akan bergerak lebih lambat. Hal ini disebabkan karena massa kelereng lebih kecil, sebaliknya massa bola sepak lebih besar. Jadi selain dipengaruhi oleh gaya, gerakan benda juga ditentukan oleh massa.

Dalam gerak rotasi, selain dipengaruhi oleh torsi, gerak rotasi benda tegar juga dipengaruhi oleh momen inersia. Misalnya terdapat dua benda tegar, sebut saja benda A dan B. benda A memiliki momen inersia yang lebih besar, sedangkan benda B memiliki momen inersia yang lebih kecil. Jika pada kedua benda ini dikerjakan torsi yang sama, maka benda A bergerak lebih lambat sedangkan benda B bergerak lebih cepat. Hal ini disebabkan karena benda A memiliki momen inersia yang lebih besar. Btw, momen inersia suatu benda tegar ditentukan oleh posisi sumbu rotasi, massa benda dan kuadrat jarak setiap partikel penyusun benda tegar dari sumbu rotasi. mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Momen Inersia.

Mula-mula benda diam (kecepatan sudut = 0). Setelah dikerjakan torsi, benda berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. dalam hal ini, benda mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Berdasarkan ilustrasi benda A dan benda B di atas, kita bisa mengatakan bahwa semakin besar momen inersia, semakin kecil percepatan sudut benda. Jadi momen inersia berbanding terbalik dengan percepatan sudut. Secara matematis, hubungan antara momen inersia dengan percepatan sudut dirumuskan sebagai berikut :

Hukum II Newton untuk gerak rotasi

Berdasarkan hubungan antara torsi dan momen inersia dengan percepatan sudut yang sudah dijelaskan di atas, kita bisa menurunkan hubungan antara Torsi, Momen Inersia dan Percepatan Sudut benda. Persamaannya kita tulis lagi ya…

Kedua persamaan ini bisa ditulis menjadi seperti ini :

Ini adalah persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi. Persamaan ini mirip dengan persamaan Hukum II Newton F = ma. (F = gaya, m = massa dan a = percepatan). temannya gaya adalah torsi, temannya massa = momen inersia, temannya percepatan = percepatan sudut. bedanya, F = ma itu hukum II Newton untuk gerak lurus, sedangkan persamaan torsi di atas merupakan hukum II Newton untuk gerak rotasi.

Sampai di sini dulu ya…

Btw, bisa paham penjelasan gurumuda di atas tidak ? Kalau kurang paham, diberitahu melalui kolom komentar saja ya…

Contoh Soal 1 :

Sebuah roda memiliki momen inersia sebesar 10 kg m² . Jika pada roda tersebut dikerjakan Torsi sebesar 40 Nm, tentukan percepatan sudutnya…

Panduan jawaban :

Huhh… guampang. Tancap gas….

Contoh Soal 2 :

Seorang nenek ingin melihat kakek yang sedang tidur di dalam kamar. Nenek yang penuh perhatian itu mendorong pintu dengan gaya sebesar 5 N dan arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Mula-mula pintu diam (gambar a). Setelah didorong, pintu berotasi dengan percepatan sudut sebesar 2 rad/s² (gambar b). Jika jarak titik kerja gaya dari sumbu rotasi (r) = 1 meter, berapakah momen inersia pintu ?

Gambar pintu dilihat dari atas. Arah gaya tidak menuju langit, tapi menembus pintu. Bayangkan dirimu mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu.

Panduan Jawaban :

Kok soalnya gampang-gampang sich gurumuda? Gini ma gampang… Tancap gas…..

Kita hitung lengan gaya dulu ya…

Sekarang kita hitung besar Torsi dulu ya…

Gaya (F) = 5 Newton

Lengan Gaya (l) = 1 meter

Besar Torsi = 5 Newton meter

Arah torsi bagaimana-kah ? gampang… gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan tangan kananmu hingga sejajar dengan arah gaya, terus putar keempat jari menuju sumbu rotasi / ke kiri (searah dengan arah rotasi pintu. Arah rotasi pintu berlawanan dengan arah putaran jarum jam). Arah ibu jari menunjukkan arah torsi (menuju ke langit). Torsi bernilai positif karena arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam (Ini cuma hasil kesepakatan saja)

Waduh lupa, momen inersia berapa-kah ?

Percepatan sudut = 2 rad/s²

Besar Torsi = 5 Nm

Ternyata Momen Inersia pintu = 2,5 Kg m²

Gampang toh ? lanjut…..

Contoh Soal 3 :

Sebuah tali dililitkan mengelilingi tepi silinder padat/pejal. Tali tersebut ditarik sehingga silinder berotasi tanpa gesekan terhadap sumbu (lihat gambar di bawah ya). Massa silinder 5 kg dan jari-jarinya 0,2 meter. Mula-mula silinder diam, lalu ditarik dengan gaya sebesar 20 N. Berapakah kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi ?

Panduan Jawaban :

Kirain soal apa, Cuma gini ma gampang… Terlebih dahulu kita hitung Momen Inersia silinder ya… kita gunakan rumus ini :

Huh… Momen Inersia-nya kecil sekali

Sekarang kita hitung Torsi.

Waduh, lengan gaya-nya berapa ? sstt… jangan pake bingung. Ketika tali meninggalkan tepi silinder, arahnya selalu tegak lurus silinder (sudut yang dibentuk 90^o ) :

Nah, torsinya dah nemu… sekarang kita hitung percepatan sudut menggunakan hukum II eyang Newton untuk gerak rotasi :

Percepatan sudut = 40 rad/s²

Mula-mula silinder diam. Setelah tali ditarik dengan gaya sebesar 20 N (pada silinder itu dikerjakan torsi) , silinder berputar dengan kecepatan sudut tertentu. Silinder itu mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Percepatan sudut yang dialami silinder = 40 rad/s² (Tuh di atas. Sudah dihitung).

Pertanyaan soal di atas adalah : Berapa kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi. Untuk menentukan kecepatan sudut silinder, kita bisa menggunakan persamaan Gerak rotasi dipercepatan Beraturan. Mirip dengan persamaan GLBB di gerak lurus. Cuman ini kasus untuk gerak rotasi. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Gerak Rotasi dipercepat Beraturan (bagian Kinematika Rotasi). Silahkan meluncur ke TKP kalau dirimu belum paham… Terus persamaannya bagaimanakah ? gurumuda tulis persamaan2 gerak rotasi dipercepat beraturan ya :

Kita gunakan persamaan pertama. Kita gunakan persamaan pertama karena perpindahan sudut (teta) pada soal di atas tidak diketahui. Dirimu paham maksud gurumuda khan ? Ok, tancap gas…

Mula-mula silinder diam, sehingga kecepatan sudut awal = 0

Percepatan sudut = 40 rad/s²

Waktu (t) = 2 sekon

Wah, akhirnya nemu… kecepatan sudut silinder setelah berotasi selama 2 detik = 80 rad/s

Dalam gerak lurus, massa berpengaruh terhadap gerakan benda. Massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila benda sudah bergerak lurus dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang bola tenis meja dan bola sepak dengan gaya yang sama, maka tentu saja bola sepak akan bergerak lebih lambat.

Dalam gerak rotasi, “massa” benda tegar dikenal dengan julukan Momen Inersia alias MI. Momen Inersia dalam Gerak Rotasi tuh mirip dengan massa dalam gerak lurus. Kalau massa dalam gerak lurus menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linear (kecepatan linear = kecepatan gerak benda pada lintasan lurus), maka Momen Inersia dalam gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.

Sekarang mari kita kupas tuntas Momen Inersia yang katanya bikin puyeng n njlimet..met. Ssttt… siapkan payung sebelum hujan, siapkan tisu / sapu tangan sebelum keringatan. Piss… Cuma canda. Belajar fisika gak perlu terlalu serius ya, sekali-sekali canda biar kepala gak gundul. Met belajar ya

Momen Inersia Partikel

Sebelum kita membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu kita pelajari Momen inersia partikel. Btw, dirimu jangan membayangkan partikel sebagai sebuah benda yang berukuran sangat kecil. Sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan untuk kata partikel. Jadi penggunaan istilah partikel hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana posisi suatu benda digambarkan seperti posisi suatu titik. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, Gerak Parabola , Gerak Melingkar ) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti partikel.

Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.

Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. Btw, kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi.

Jadi pada kesempatan ini, terlebih dahulu kita tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia. Setelah membahas Momen Inersia Partikel, kita akan berkenalan dengan momen inersia benda tegar. btw, benda tegar itu memiliki bentuk dan ukuran yang beraneka ragam. Jadi untuk membantu kita memahami momen Inersia benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda itu, terlebih dahulu kita pahami Momen Inersia partikel. Bagaimanapun, setiap benda itu bisa dianggap terdiri dari partikel-partikel. Wah, kelamaan ne, keburu basi… langsung saja ya.. Stt.. jangan kabur dulu.

Sekarang mari kita tinjau sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Gurumuda gunakan gambar saja ya…

Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan gaya F sehingga ia melakukan gerak rotasi terhadap sumbu O. Partikel itu berjarak r dari sumbu rotasi. mula-mula partikel itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya F, partikel itu bergerak dengan kecepatan linear tertentu. Mula-mula partikel diam, lalu bergerak (mengalami perubahan kecepatan linear) setelah diberikan gaya. Dalam hal ini benda mengalami percepatan tangensial. Percepatan tagensial = percepatan linear partikel ketika berotasi.

Kita bisa menyatakan hubungan antara gaya (F), massa (m) dan percepatan tangensial (a_t ), dengan persamaan Hukum II Newton :

Karena partikel itu melakukan gerak rotasi, maka ia pasti mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :

Sekarang kita masukan a tangensial ke dalam persamaan di atas :

Kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :

Perhatikan ruas kiri. rF = Torsi, untuk gaya yang arahnya tegak lurus sumbu (bandingan dengan gambar di atas). Persamaan ini bisa ditulis menjadi :

mr² adalah momen inersia partikel bermassa m, yang berotasi sejauh r dari sumbu rotasi. persamaan ini juga menyatakan hubungan antara torsi, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang melakukan gerak rotasi. Istilah kerennya, ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.

Jadi Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak luru s dari sumbu rotasi ke partikel (r² ). Untuk mudahnya, bandingkan dengan gambar di atas.

Secara matematis, momen inersia partikel dirumuskan sebagai berikut :

Momen Inersia Benda Tegar

Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :

Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu.

Ini cuma persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.

Sekarang coba kita lihat Momen Inersia beberapa benda tegar.

Momen Inersia Benda-Benda yang Bentuknya Beraturan

Selain bergantung pada sumbu rotasi, Momen Inersia (I) setiap partikel juga bergantung pada massa (m) partikel itu dan kuadrat jarak (r² ) partikel dari sumbu rotasi. Total massa semua partikel yang menyusun benda = massa benda itu. Persoalannya, jarak setiap partikel yang menyusun benda tegar berbeda-beda jika diukur dari sumbu rotasi. Ada partikel yang berada di bagian tepi benda, ada partikel yang berada dekat sumbu rotasi, ada partikel yang sembunyi di pojok bawah, ada yang terjepit di tengah . amati gambar di bawah

Ini contoh sebuah benda tegar. Benda-benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Ini cuma ilustrasi saja.

Cara praktis untuk mengatasi hal ini (menentukan MI benda tegar) adalah menggunakan kalkulus. Btw, pakai kalkulus agak beribet. Ntar malah gak nyambung….. Ada jalan keluar yang lebih mudah-kah ? Ada… Langsung tulis rumusnya saja

Lingkaran tipis dengan jari-jari R dan bermassa M (sumbu rotasi terletak pada pusat)

Lingkaran tipis ini mirip seperti cincin tapi cincin lebih tebal. Jadi semua partikel yang menyusun lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. Momen inersia lingkaran tipis ini sama dengan jumlah total momen inersia semua partikel yang tersebar di seluruh bagian lingkaran tipis.

Momen Inersia lingkaran tipis yang berotasi seperti tampak pada gambar di atas, bisa diturunkan sebagai berikut :

Perhatikan gambar di atas. Setiap partikel pada lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. dengan demikian : r₁ = r₂ = r₃ = r₄ = r₅ = r₆ = R

I = MR²

Ini persamaan momen inersia-nya.

Btw, gurumuda langsung menulis rumus momen inersia benda-benda tegar. Penurunannya pakai kalkulus sehingga agak beribet. Ada cara lain untuk menurunkan momen inersia benda tegar, selain menggunakan kalkulus, yakni dengan bantuan teorema sumbu sejajar, teorema sumbu tegak lurus + sifat simetri benda. Prof. Yohanes Surya sudah menurunkan beberapa momen inersia benda tegar, tapi Cuma beberapa benda tegar saja. Btw, gurumuda juga lagi oprek dan modifikasi momen inersia tanpa kalkulus hasil karya Prof. Yohanes Surya. Kalau dirimu baca langsung tulisan prof. Yohanes juga agak ribet, karena minimal perlu pengetahuan tentang teorema sumbu sejajar dkk. Nanti gurumuda muat di sini kalau sudah beres…

Cincin tipis berjari-jari R,

bermassa M dan lebar L (sumbu rotasi terletak di tengah-tengah salah satu diameter)

Cincin tipis berjari-jari R, bermassa M dan lebar L

(sumbu rotasi terletak pada salah satu garis singgung)

Silinder berongga,

dengan jari-jari dalam R₂ dan jari-jari luar R₁

Silinder padat

dengan jari-jari R (sumbu rotasi terletak pada sumbu silinder)

Silinder padat dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada diameter pusat)

Bola pejal dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)

Kulit Bola dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)

Batang pejal yang panjangnya L

(sumbu rotasi terletak pada pusat )

Batang pejal yang panjangnya L

(sumbu rotasi terletak pada salah satu ujung)

Balok pejal yang panjangnya P dan lebarnya L

(sumbu rotasi terletak pada pusat; tegak lurus permukaan)

Latihan Soal 1 :

Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter (lihat gambar di bawah). Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?

Panduan Jawaban :

Catatan :

Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya.

Momen inersianya berapa-kah ?

I = mr²

I = (2 kg) (0,5m)²

I = 0,5 kg m²

Gampang…..

Latihan Soal 2 :

Dua partikel, masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg, dihubungkan dengan sebuah kayu yang sangat ringan, di mana panjang kayu = 2 meter. (lihat gambar di bawah). Jika massa kayu diabaikan, tentukan momen inersia kedua partikel itu, jika :

a) Sumbu rotasi terletak di antara kedua partikel

Panduan Jawaban :

Momen inersia = 6 kg m²

b) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 2 kg

Momen inersia = 9,5 kg m²

c) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 4 kg

Momen inersia = 5,5 kg m²

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, tampak bahwa Momen Inersia sangat dipengaruhi oleh posisi sumbu rotasi. Hasil oprekan soal menunjukkan hasil momen Inersia yang berbeda-beda. Partikel yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang kecil, sebaliknya partikel yang berada jauh dari sumbu rotasi memiliki momen inersia yang besar. Jika kita mengandaikan bahwa kedua partikel di atas merupakan benda tegar, maka setiap partikel penyusun benda tegar yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang lebih kecil dibandingkan dengan momen inersia partikel yang jaraknya lebih jauh dari sumbu rotasi. Walaupun bentuk dan ukuran sama, tapi karena posisi sumbu rotasi berbeda, maka momen inersia juga berbeda.

Latihan Soal 3 :

Empat partikel, masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang kayu yang sangat ringan dan membentuk segiempat (lihat gambar di bawah). Tentukan momen inersia gabungan keempat partikel ini, jika mereka berotasi terhadap sumbu seperti yang ditunjukkan pada gambar (massa kayu diabaikan).

Momen iInersia gabungan dari keempat partikel ini (dianggap satu sistem) mudah dihitung. Jarak masing-masing partikel dari sumbu rotasi sama (r_A = r_B = r_C = r_D = 1 meter). Jarak AC = BD = 4 meter tidak berpengaruh, karena yang diperhitungkan hanya jarak partikel diukur dari sumbu rotasi.

I = mr²

I = (2 kg)(1 m)²

I = 2 kg m²

Karena I_A = I_B = I_C = I_D = I, maka momen inersia (I) total :

I = 4(I)

I = 4(2 kg m² )

I = 8 kg m²

Torsi alias momen gaya

• Wednesday Feb 11,2009 08:15 PM
• By san
• In Dinamika Rotasi

Pengantar

Dalam pokok bahasan hukum II newton , kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya dorong, buku itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan (dari diam menjadi bergerak) akibat adanya gaya. Perubahan kecepatan = percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya gaya. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku itu. Jadi dalam gerak lurus, gaya sebanding dengan percepatan linear benda.

Bagaimana-kah dengan gerak rotasi ?

Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi ) dan Percepatan Sudut

Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. Btw, ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.

Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F₁ = F₂ ). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F₁ yang berjarak r₁ dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F₂ yang berjarak r₂ dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F₁ = F₂ , Gaya F₂ akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F₁ . Dengan kata lain, gaya F₂ menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F₁ . Masa sich ? serius… dirimu bisa membuktikan dengan mendorong pintu di rumah.

Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya . Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi . Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F₁ adalah r₁ , sedangkan lengan gaya untuk F₂ adalah r₂ .

Catatan :

Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.

Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias momen gaya. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)

Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :

Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya

Pada penjelasan di atas, arah gaya F₁ dan F₂ tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.

Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90^o ). Pada gambar b , garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l₁ lebih besar dari lengan gaya l₂ . Sedangkan lengan gaya l₃ = 0 karena garis kerja gaya F₃ berhimpit dengan sumbu rotasi.

Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.

Persamaan Lengan Gaya

Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar

Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.

Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :

Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :

BESAR TORSI

Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :

Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90^o . Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :

Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0^o . Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :

Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.

Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.

ARAH TORSI

Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.

Pintu didorong ke depan

Catatan :

Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.

Gambar pintu (dilihat dari atas ). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)

Pintu didorong ke belakang

Catatan :

Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.

Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.

Contoh Soal 1 :

Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…

Panduan Jawaban :

Guampang sekali….

Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.

Arah torsi ?

Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.

Level 1 selesai… next mision

Contoh Soal 2 :

Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60^o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).

Panduan Jawaban :

Soal gini ma guampang

Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :

Ya, kecil sekali…

Arah torsi kemana-kah ?

Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.

NB :

Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..

Level 2 selesai… next mision

Contoh Soal 3 :

Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45^o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)

Panduan Jawaban :

Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :

Wah, lengan gaya Cuma 0,14 meter.

Sekarang kita hitung besar Torsi :

Arah torsi bagaimana-kah ?

Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan benda-benda saling bertumbukan. Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan (tumbukan) antara dua kendaraan, baik antara sepeda motor dengan sepeda motor, mobil dengan mobil maupun antara sepeda motor dengan mobil. Demikian juga dengan kereta api atau kendaraan lainnya. Hidup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan. Ketika bola sepak ditendang David Beckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara bola sepak dengan kaki Abang Beckham. Tampa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada. Demikian juga dengan permainan kelereng kesukaanmu ketika masih kecil. Masih banyak contoh lainnya yang dapat anda temui dalam kehidupan sehari-hari. Ayo dipikirkan…

Pada pembahasan mengenai momentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara momentum benda dengan peristiwa tumbukan. Hukum Kekekalan Momentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan mencoba melihat hukum-hukum fisika apa saja yang berlaku ketika benda-benda saling bertumbukan.

JENIS-JENIS TUMBUKAN

Perlu anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan massa), maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK = ½ mv² ).

Nah, pada kesempatan ini kita akan mempelajari jenis-jenis tumbukan antara dua benda dan mencoba melihat hubungannya dengan Kekekalan Momentum dan Kekekalan Energi Kinetik. Napa yang ditinjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik-nya ? bukannya Cuma momentum dan energi kinetik ? yupz… maksudnya begini, ketika benda bergerak saling mendekati sebelum tumbukan, kedua benda itu memiliki Momentum dan Energi Kinetik. Yang menjadi persoalan, bagaimana dengan Momentum dan Energi Kinetik kedua benda tersebut setelah bertumbukan ? apakah momentum dan energi kinetik kedua benda ketika sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik benda setelah tumbukan ? agar dirimu semakin memahaminya, mari kita bahas jenis-jenis tumbukan satu persatu dan meninjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik pada kedua benda yang bertumbukan.

Secara umum terdapat beberapa jenis tumbukan, antara lain Tumbukan lenting sempurna , Tumbukan lenting sebagian dan Tumbukan tidak lenting sama sekali .

TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan gurumuda berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.

Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…

Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v₁ dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v₂ . Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv² ). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

m₁ = massa benda 1, m₂ = massa benda 2

v₁ = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v₂ = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’₁ = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’₂ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m₁ v₁ = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m₁ v’₁ = momentum benda 1 setelah tumbukan

m₂ v₂ = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m₂ v’₂ = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya

Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :

Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :

Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :

Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

Koofisien elastisitas Tumbukan Lenting Sempurna

Wah, istilah baru lagi ne… apaan sie koofisien elastisitas ? sebelum gurumuda menjelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…

Kita tulis lagi persamaan 3 :

Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi) . Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :

e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan

TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?

Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial . Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.

Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.

Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.

TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI

Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…

Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?

Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

m₁ v₁ + m₂ (0) = (m₁ + m₂ ) v’

m₁ v₁ = (m₁ + m₂ ) v’—- persamaan 1

Apakah setelah balok mulai bergerak masih berlaku hukum Kekekalan Momentum ? Tidak…. Mengapa tidak ? ketika balok (dan peluru yang tertanam di dalamnya) mulai bergerak, akan ada gaya luar yang bekerja pada balok dan peluru, yakni gaya gravitasi. Gaya gravitasi cenderung menarik balok kembali ke posisi setimbang. Karena ada gaya luar total yang bekerja, maka hukum Kekekalan Momentum tidak berlaku setelah balok bergerak.

Lalu bagaimana kita menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan ?

Nah, masih ingatkah dirimu pada Hukum Kekekalan Energi Mekanik ? kita dapat menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan menggunakan hukum Kekekalan Energi Mekanik. Ketika balok mulai bergerak setelah tumbukan, sedikit demi sedikit energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi. Ketika balok dan peluru mencapai ketinggian maksimum (h), seluruh Energi Kinetik berubah menjadi Energi Potensial gravitasi. Dengan kata lain, pada ketinggian maksimum (h), Energi Potensial gravitasi bernilai maksimum, sedangkan EK = 0.

Kita turunkan persamaannya ya

Catatan :

Ketika balok dan peluru tepat mulai bergerak dengan kecepatan v’, h₁ = 0. Pada saat balok dan peluru berada pada ketinggian maksimum, h₂ = h dan v₂ = 0.

Persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk kasus tumbukan tidak lenting sama sekali.

EM₁ = EM₂

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

0 + EK₁ = EP₂ + 0

½ (m₁ + m₂ )v’² = (m₁ + m₂ ) g h — persamaan 2

Jangan dihal ya… dipahami saja

Pernahkah anda menonton permainan biliard ? lebih baik lagi jika dirimu adalah pemain biliard tuh gambarnya di samping kiri… biasanya pada permainan billiard, kita berusaha untuk memasukan bola ke dalam lubang. Bola yang menjadi target biasanya diam. Jika anda perhatikan secara cermat, kecepatan bola biliard yang disodok menuju bola biliard target menjadi berkurang setelah kedua bola biliard bertumbukan. Sebaliknya, setelah bertumbukan, bola biliard yang pada mulanya diam menjadi bergerak. Berhubung massa bola biliard selalu tetap, maka yang mengalami perubahan adalah kecepatan. Karena bola billiard yang disodok mengalami pengurangan kecepatan setelah tumbukan, maka tentu saja momentumnya juga berkurang. Jika momentum bola billiard yang disodok berkurang, kemanakah momentumnya pergi ? bisa kita tebak, momentum yang hilang pada bola billiard yang disodok berpindah ke bola billiard target. Kok bisa ? ya iyalah bola billiard target kan pada mulanya diam, sehingga momentumnya pasti nol. Setelah bertumbukkan, bola billiard tersebut bergerak. Karena bergerak, maka tentu saja bola billiard target memiliki momentum. Jadi momentum bola billiard yang disodok tadi berpindah ke bola billiard target. Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum pada kedua bola billiard setelah terjadi tumbukan disebabkan karena adanya “perpindahan momentum” dari satu bola billiard ke bola biliard lainnya.

Nah, sekarang pahami penjelasan gurumuda ini baik2 ya ….. Pada saat sebelum tumbukan, bola billiard target diam sehingga momentumnya = 0, sedangkan bola billiard yang disodok bergerak dengan kecepatan tertentu; bola billiard yang disodok memiliki momentum. Setelah terjadi tumbukan, kecepatan bola billiard yang disodok berkurang; karenanya momentumnya juga berkurang. Sebaliknya, bola billiard target yang pada mulanya diam menjadi bergerak setelah terjadi tumbukan. Karena bergerak maka kita bisa mengatakan bahwa momentum bola billiard target “bertambah”. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua bola billiard tersebut sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua bola billiard setelah tumbukan ?

Jika bingung, dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. bagi yang belum pernah melihat atau bermain bola billiard, anda pasti kebingungan dengan penjelasan di atas. Oleh karena itu, segera beli dua buah kelereng pada warung atau toko terdekat…. dan lakukan percobaan berikut. Letakkan sebuah kelereng pada permukaan lantai yang datar. Setelah itu, tembakkan kelereng yang diam tersebut menggunakan kelereng lainnya dari jarak tertentu. Jika meleset, ulangi sampai kedua kelereng bertumbukan. Amati secara saksama kecepatan gerak kelereng tersebut. Setelah kedua kelereng bertumbukan, kelereng yang pada mulanya diam (tidak memiliki momentum) pasti bergerak (memiliki momentum). Sebaliknya, kelereng yang anda kutik tadi pasti kecepatannya berkurang setelah tumbukan (momentumnya berkurang). Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa momentum kelereng yang dikutik berkurang karena sebagian momentumnya berpindah ke kelereng target yang pada mulanya diam. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua kelereng sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua kelereng setelah tumbukan ?

Alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan menumbukkan dua bola (mirip bola billiard) di atas permukaan meja getar. Syukur kalau di laboratorium sekolah-mu ada meja getar. Pada percobaan menumbukan dua bola di atas permukaan meja getar, kita mengitung kecepatan kedua bola sebelum dan setelah tumbukan. Massa bola tetap, sehingga yang diselidiki adalah kecepatannya. Frekuensi getaran meja = frekuensi listrik PLN (50 Hertz). Karena telah diketahui frekuensi getaran meja, maka kita bisa menentukan periode getaran meja. Nah, waktunya sudah diketahui, sekarang tugas kita adalah mengukur panjang jejak bola ketika bergerak di atas meja getar. Karena meja bergetar setiap 0,02 detik (1/50), maka ketika bergerak di atas meja, bola pasti meninggalkan jejak di atas meja yang sudah kita lapisi dengan kertas karbon. Jarak antara satu jejak dengan jejak yang lain; yang ditinggalkan bola setiap 0,02 detik kita ukur. Setelah memperoleh data jarak tempuh bola, selanjutnya kita bisa menghitung kecepatan gerak kedua bola tersebut, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. selanjutnya kita hitung momentum kedua bola sebelum tumbukan (p = mv) dan momentum kedua bola setelah tumbukan (p’ = mv’). Jika percobaan dilakukan dengan baik dan benar, maka kesimpulan yang kita peroleh adalah total momentum dua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda tersebut setelah tumbukan.

Jika di laboratorium sekolah anda tidak ada meja getar, coba pahami ilustrasi bola biliard atau kelereng di atas secara saksama. Jika sudah paham, anda pasti setuju kalau gurumuda mengatakan bahwa jumlah momentum kedua benda sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua benda setelah tumbukan. Pada ilustrasi di atas, sebelum tumbukan salah satu benda diam. Pada dasarnya sama saja bila dua benda sama-sama bergerak sebelum tumbukan. Kecepatan gerak kedua benda tersebut pasti berubah setelah tumbukan, sehingga momentum masing-masing benda juga mengalami perubahan. Kecuali jika massa dan kecepatan dua benda sama sebelum kedua benda tersebut saling bertumbukan. Biasanya total momentum kedua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda setelah terjadi tumbukan.

Penjelasan panjang lebar dan bertele-tele di atas hanya mau mengantar dirimu untuk memahami inti pokok bahasan ini, yakni Hukum Kekekalan Momentum . Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :

Keterangan :

m₁ = massa benda 1, m₂ = massa benda 2, v ₁ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v ₂ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’ ₁ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’ ₂ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, maka :

m₁ v ₁ = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m₂ v ₂ = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m₁ v ‘₁ = momentum benda 1 setelah tumbukan, m₂ v ‘₂ = momentum benda 2 setelah tumbukan

Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls) . Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.

Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :

Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F₂₁ , di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)

Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :

Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi) , bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F₁₂ = – F₂₁ . (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)

Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :

Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F₁₂ + (-F₂₁ ) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :

Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan, maka jumlah momentum benda-benda

sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan.

Ini adalah pernyataan hukum kekekalan momentum

Prinsip Kerja Roket

Dorongan roket dan jet merupakan penerapan yang menarik dari hukum III Newton dan Kekekalan momentum. Roket memiliki tangki yang berisi bahan bakar hodrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas lalu dibuang melalui mulut pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya total. Jadi bisa dikatakan bahwa terdapat gaya total pada gas yang disemburkan roket ke belakang. Gaya total tersebut merupakan gaya aksi yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai tanggapan, gas memberikan gaya reaksi kepada roket, di mana besar gaya reaksi = gaya aksi, hanya arahnya berlawanan. Gaya reaksi yang diberikan oleh gas tersebut yang mendorong roket ke atas. Begitu…

Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan di jalan ? kalo belum, silahkan mencoba sstt… jangan diikuti. Berbahaya bagi kesehatan jiwa dan raga-mu apa yang terjadi ketika dua kendaraan bertabrakan ? mungkin pengendara atau penumpangnya babak belur dan langsung digiring ke rumah sakit. Kondisi mobil atau sepeda motor mungkin hancur berantakan… Kalau kita tinjau dari ilmu fisika, fatal atau tidaknya tabrakan antara kedua kendaraan ditentukan oleh momentum kendaraan tersebut. masa sich ? serius… terus momentum tu apa ? sebelum berkenalan dengan momentum, pahami penjelasan gurumuda berikut ini terlebih dahulu.

Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut . Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum . Dirimu jangan bingun ketika membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis “momentum”. Yang dimaksudkan buku itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut kecepatan linear dengan “kecepatan”. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah “kecepatan linear”. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan melingkar. Btw, pengertian momentum tu apa ? terus apa hubungannya dengan tabrakan alias tumbukan dan impuls ? nah, sekarang tarik napas panjang sepuas2nya…. Seperti biasa, kita akan bergulat lagi dengan ilmu fisika. Kali ini kita bertarung dengan momentum, tumbukan dan impuls. Santai saja… gurumuda akan berusaha menjelaskan dengan bahasa yang sederhana sehingga dirimu cepat paham. Selamat belajar ya, semoga dahimu tidak berkerut2…

Momentum itu apa sich ?

Ssttt… momentum yang kita maksudkan di sini adalah momentum linear… jangan lUpA yA ?. Dalam fisika, momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Secara matematis ditulis :

p = mv

p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv . Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv , di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Nama lain dari kg m/s adalah gurumuda. He2…. Cuma canda. Tidak ada nama khusus untuk satuan momentum.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p ) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v ). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

Contohnya begini, sebut saja mobil gurumuda dan mobil gurutua. Apabila kedua mobil ini bermassa sama tetapi mobil gurumuda bergerak lebih kencang (v lebih besar) daripada mobil gurutua, maka momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Contoh lain, misalnya mobil gurumuda memiliki massa besar, sedangkan mobil gurutua bermassa kecil. Apabila kedua mobil ini kebut2an di jalan dengan kecepatan yang sama, maka tentu saja momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Sampai di sini dirimu paham khaen ? kalo belum, dibaca kembali perlahan-lahan ya…. masa dirimu kalah bertarung dengan momentum

Hubungan Momentum dan tumbukan tu gimana ?

Pada pembahasan di atas, gurumuda sudah menjelaskan panjang lebar kepada dirimu mengenai pengertian momentum dalam ilmu fisika. Nah, kali ini kita akan melihat hubungan antara momentum dengan tumbukan. Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan beroda di jalan ? apa yang dirimu amati ? yang pasti penumpangnya babak belur dan digiring ke rumah sakit dalam tempo yang sesingkat2nya… tapi maksud gurumuda, bagaimana kondisi kendaraan tersebut ? kendaraan tersebut mungkin hancur lebur dan mungkin langsung digiring ke bengkel khan ? paling singgah bentar di kantor polisi

Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan Massa mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ?

Kita bisa mengatakan bahwa makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan. Kalo dirimu kurus, coba aja bertabrakan dengan temanmu yang gendut… sebaiknya jangan dicoba, karena pasti ntar dirimu yang terpental dan meringis kesakitan…

Sebelum kita melihat hubungan antara momentum dan impuls, terlebih dahulu kita pahami hukum II Newton dalam bentuk momentum.

Hukum II Newton

Lho, kok tiba2 eyang Newton muncul ?

Pada pokok bahasan Hukum II Newton , kita telah belajar bahwa jika ada gaya total yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingun dengan Hukum II warisan eyang Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu . Nah, apa hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum . Sekarang pahami penjelasan gurumuda berikut ini.

Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum . Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin). Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Eyang newton pada mulanya menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya eyang menyebut hasil kali mv sebagai “kuantitas gerak”, bukan momentum.

Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan persamaan :

Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.

Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.

Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :

Gampang khan ? ini adalah persamaan Hukum II eyang Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Gurumuda menyebutnya di atas sebagai Hukum II Newton “yang sebenarnya” .

Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” , tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis. Paham khan ?

Nah, sekarang mari kita jalan-jalan menuju Impuls…

Hubungan antara Momentum dan Impuls

Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? kok ngajak berantem sih… coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya… gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat) . Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) .

Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :

Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

Penerapan Konsep Impuls dalam kehidupan sehari-hari

Pada penjelasan di atas sudah dijelaskan bahwa impuls merupakan gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep ini sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari. Ketika pada tubuh kita dikerjakan gaya impuls dalam waktu yang sangat singkat maka akan timbul rasa sakit. Semakin cepat gaya impuls bekerja, bagian tubuh kita yang dikenai gaya impuls dalam waktu sangat singkat tersebut akan terasa lebih sakit. Karenanya, penerapan konsep impuls ditujukan untuk memperlama selang waktu bekerjanya impuls, sehingga gaya impuls yang bekerja menjadi lebih kecil. Apabila selang waktu bekerjanya gaya impuls makin lama, maka rasa sakit menjadi berkurang, bahkan tidak dirasakan.

Beberapa contoh penerapan konsep impuls dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut :

1. Sarung Tinju

Pernah nonton pertandingan Tinju di TV ? nah, sarung tinju yang dipakai oleh para petinju itu berfungsi untuk memperlama bekerjanya gaya impuls. ketika petinju memukul lawannya, pukulannya tersebut memiliki waktu kontak yang lebih lama. Karena waktu kontak lebih lama, maka gaya impuls yang bekerja juga makin kecil. Makin kecil gaya impuls yang bekerja maka rasa sakit menjadi berkurang… ya, lumayan… untuk memperpanjang hidup para petinju

2. Palu alias pemukul

Mengapa palu tidak dibuat dari kayu saja, kok malah dipakai besi atau baja ? tujuannya supaya selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya impuls yang dihasilkan lebih besar. Kalau gaya impulsnya besar maka paku, misalnya, akan tertanam lebih dalam

3. Matras

Matras sering dipakai ketika dirimu olahraga atau biasa dipakai para pejudo. Matras dimanfaatkan untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls, sehingga tubuh kita tidak terasa sakit ketika dibanting. Bayangkanlah ketika dirimu dibanting atau berbenturan dengan lantai… sakit khan ? hal itu disebabkan karena waktu kontak antara tubuhmu dan lantai sangat singkat. Tapi ketika dirimu dibanting di atas matras maka waktu kontaknya lebih lama, dengan demikian gaya impuls yang bekerja juga menjadi lebih kecil.

4. Helm

Kalau anda perhatikan bagian dalam helm, pasti anda akan melihat lapisan lunak. Kaya gabus atau spons… lapisan lunak tersebut bertujuan untuk memperlama waktu kontak seandainya kepala anda terbentur ke aspal ketika terjadi tabrakan. Jika tidak ada lapisan lunak tersebut, gaya impuls akan bekerja lebih cepat sehingga walaupun memakai helm, anda akan pusing-pusing ketika terbentur aspal.